R. Cairoli's Algèbre linéaire PDF

By R. Cairoli

ISBN-10: 2880741874

ISBN-13: 9782880741877

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2) Si PQ = 0, alors P •= Q. Cela résulte de la condition (a), compte tenu de la règle (1). (3) TQ = -QP. Il suffit de poser R = P dans la condition (b). (4) Règle du parallélogramme. PP' = QQ' si et seulement si P'Q' = PQ. En effet, d'après la condition (b), ~PP' + P'Q' = ~PQ' = ~PQ + ~QQ' (fig. 12). PP' Fig. 2, nous avons montre comment l'espace ^ peut être muni d'une structure d'espace vectoriel. Dans le cas général d'un espace affine %', le procédé est le même. On choisit un point quelconque 0 de '{t '.

I=l / i=l ou encore /l " \ 2 1 " -Sa, ^ I S a 2 , \n ,= i / n ,= i ce qui montre que le carré de la moyenne arithmétique est inférieur ou égal à la moyenne arithmétique des carrés. (2) Lorsque E est C^ q, l'inégalité de Cauchy-Schwarz s'écrit Jf(0g(0dr | < /Jf^d^g^d?. 2 /b y j]f(0|d( \a h < (b-a)ff\t)dt. / a Par exemple, /smtdt} ^ TT {smtdt = 'In, ) ï ou encore î J i—— i— ^/smtdt ^ •J'I'Ji. 14), nous voyons que II x + y ||2 ^ II x ||2 + II y ||2 + 2|| x || | y || = (|| x || + | y ||)2, ce qui entraîne l'inégalité triangulaire: llx + y II < | | x | | + II y II.

Dimension d'une somme directe Si E est somme directe de deux sous-espaces vectoriels S et T de dimension finie, alors E est de dimension finie et dim£ = dimS + dimT. 12) DÉMONSTRATION Ecartons le cas trivial où un des sous-espaces S et Tse réduit à {0}. , €„) une base de T. Il suffit de démontrer que (e,,.... ,€„) est une base de E, ou, ce qui revient au même, que tout vecteur de E s'écrit de manière unique sous la forme d'une combinaison linéaire des vecteurs e,,.... e^, e^ ^. ,€„. Or, cela est immédiat, car tout vecteur de E s'écrit de manière unique sous la forme s + t, où s est un vecteur de S et t un vecteur de T.

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Algèbre linéaire by R. Cairoli


by Charles
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